Рассчитать вега опциона из дельты. Производные цены опциона или «греки. Почему греки опционов так важны
Рад всех приветствовать на новой статье, посвященной торговле опционами. Сегодня мы будем продвигаться дальше в этой теме и начнем разговор о параметрах опционов. Ранее мы уже обозначили, что мир опционов многовариантный. Теперь, когда речь зайдет о премии, мы отметим, что в опционах и премия состоит из нескольких параметров.
Таблица параметров опционов
Например, если обратиться к соответствующей таблице в квике на РФ, мы увидим следующую картину (приведено для текущих опционов, экспирация которых намечена на 15 августа)
До исполнения осталось всего три дня и это накладывает отпечаток на общую картину по параметрам, почему так мы обговорим позже, а пока обратимся к колонкам таблицы. После уже известного нам параметра “теоретическая цена” идут как раз параметры опционов, которые нам и нужны. Все они обозначены греческими буквами и потому условно называются греками опционов. Как мы видим, греки включают дельту, гамму, тету, вегу (и еще один грек - ро, не обозначен в данной таблице). Все эти параметры отвечают за количественное выражение премии опциона. Знаю, выглядит громоздко, запутанно, поэтому мы будем разбираться медленно и постепенно. Итак, сегодня смотрим на колонку ДЕЛЬТА.
Что такое дельта опциона
Обратимся к классическому определению: дельта опциона это параметр, который показывает, на сколько изменится премия опциона, если изменится на 1%. Сразу запоминаем важное правило: дельта базового актива всегда равняется единице! Если базовый (например, фьючерс РТС) вырастет на 1%, то и его стоимость вырастет на 1%. Логично? Логично, но для опциона это не так.
Например, сейчас РТС ближе всего к 120му страйку, его и рассмотрим. Ищем на первом скрине страйк 120. В колонке “дельта” мы видим два значения: для 120-го колла дельта составляет 0,53, для 120-го пута дельта составляет -0.47. Разберемся в том, что это значит. Пусть индекс РТС стоит 120 000 и требует для торговли 11308,07 руб. гарантийного обеспечения, а колл со 120м страйком (возьмем для примера теоретическую цену) 1660 (помним, что это цена в пунктах; в рублях с учетом стоимости шага цены 7,1938 руб стоимость такого опциона составляет 1194,17 руб.). В упрощенном примере мы видим, что если пройдет вверх 1%, то наш прибавит 0,53% в стоимости. Меньше, чем ? Так и соотношение гарантийного обеспечения значительно ниже: 11308,07/1194,17 - почти в 9 с половиной раз ниже.
Что необходимо знать о дельте опциона?
1. Дельта коллов является положительным числом, а дельта путов - отрицательная. 
2. Дельта изменяется от нуля до единицы и никогда не выходит за эти рамки. 3. Сумма дельты колла и пута по одному страйку, взятая по модулю, будет всегда равна единице. 4. Дельта опционов в деньгах как правило выше (по модулю) 0,5, дельта опционов вне денег как правило ниже 0,5, дельта опционов в деньгах как правило стремится к 0,5 (чем ближе к страйку, тем больше приближается к значению 0,5). 
Дельта опциона и эффект плеча
Если говорят о большом плече при покупке опционов, то проще всего продемонстрировать это как раз через дельту. Вернемся к рассмотренному примеру. Мы уже отмечали, что ГО фьючерса больше ГО опциона более чем в 9 раз, таким образом на одну и ту же сумму мы можем взять 1 фьючерс или 9 коллов со страйком 120. ГО фьючерса = 11308,07 руб. ГО взятых опционов = 1194,17 руб * 9 = 10747,53 руб. При этом вспоминаем, что дельта фьючерса всегда будет равна единице. А какая будет итоговая дельта опционов? Дельта взятых опционов умножается на количество опционов, т.е. 0,53 мы умножаем на 9 и получаем 4,77%. Это означает что при движении фьючерса на 1% вверх, его стоимость изменится на 1% а стоимость взятых опционов (которая в итоговом выражении получилась даже ниже ГО фьючерса) изменитя на 4,77%. Разумеется, соизмеримо увеличатся и риски , поэтому сразу хочется отметить, что рассмотренная ситуация не является торговой стратегией. Точно также как и в акциях, не стоит брать “на все”. Ситуация в данном случае демонстрирует исключительно возможность плеча по конкретному инструменту. Будьте внимательны, берегите себя и свой депозит. А в следующей статье мы продолжим изучение параметров опционов. Предыдущие статьи легко найти из моего
Позже о взаимозависимости данных факторов говорится намного больше, но сначала определим термины в среде опционных трейдеров. Эти термины описывают, как именно влияет на цену акции каждый фактор. Наиболее известный из таких терминов - дельта опциона - показывает, на сколько изменится цена опциона при движении базового инструмента на один пункт.
Пример. ХУ1 торгуется по 80, а Март-80-колл продается по 4. Мы наблюдаем: когда XVI вырастает на один пункт до 81, Март-80-колл начинает продаваться по 4 1/2. Таким образом, опцион вырос в цене на полпункта при росте акции на один пункт. Говорят, что этот опцион имеет дельту одну вторую, или 0.50.
Дельта колл-опциона - это число в интервале между 0.00 и 1.00. Чтобы убедиться в этом, заметьте: если колл далеко "вне денег", он вообще не изменится в цене, когда акция вырастет на один пункт, как, например, Февраль-35-колл в предыдущем примере. Таким образом, дельта опциона колл, находящегося далеко "вне денег", равна 0.00. С другой стороны, если акция торгуется намного выше цены исполнения, то есть опцион глубоко "в деньгах", то опцион и акция движутся вместе. Так, если акция вырастает на один пункт, на столько же вырастает и опцион. Следовательно, дельта такого опциона, находящегося глубоко "в деньгах", равна 1.00. Дельта опциона пут меняется в интервале от 0.00 до 1.00, отражая тот факт, что цена пута и цена базовой ценной бумаги движутся в разных направлениях.
Между этими двумя крайними случаями (глубоко "в деньгах" и далеко "вне денег") дельта колл-опциона может меняться от нуля до единицы. То есть колл-опционы "вне денег" имеют малые дельты - 0.25 или 0.30. Это означает, что они вырастут в цене лишь на 1/4 или на 3/8 пункта при росте базовой акции на пункт. Подобным же образом колл-опционы, находящиеся где-то "в деньгах", будут иметь более высокие дельты - 0.70 или 0.80. Это показывает, что они будут вести себя в гораздо большей степени похоже на обыкновенную акцию, но будут меняться не так быстро, как сама акция.
Пример. Следующая таблица - пример значений дельты, которые вы могли бы наблюдать для различных колл-опционов на некоторую акцию. Как вы узнаете позже, существуют и другие факторы, влияющие на дельту. Но сейчас лишь посмотрим, как ведет себя дельта, когда мы рассматриваем взаимосвязь базовой цены и цены исполнения.
Колл-опцион Дельта колла Дельта пута
Май-70-колл 0.94 -0.06
Май-75-колл 0.79 -0.21
Май-80-колл 0.58 -0.42
Май-90-колл 0.36 -0.64
Май-100-колл 0.20 -0.80*
Май-110-колл 0.10 -0.90*
Дельта опционов пут и колл при одной цене исполнения и одинаковой дате истечения связаны следующей основной формулой:
Дельта пут = Дельта колл - 1
Существует исключение из этой формулы, когда пут глубоко "в деньгах" (две звездочки впредьцгущем примере). Дельты опционов пут на акции или на индексы, но не путов на фьючерсы могут достигать своего максимума по абсолютному значению (-1.00) задолго до истечения, даже когда соответствующие колл-опционы все еще имеют положительную, ненулевую дельту. Это связано с эффектом конверсионного арбитража. Таким образом, в предыдущем примере: Май-100-пут и Май-110-пут должны, вероятно, иметь дельты, близкие к -1.00, а не -0.80 и -0.90 соответственно, как показано в таблице.
Вы заметили, что дельта опциона "около денег" неравна 0.50? В самом деле, обьино она выше, для любого типа колл-опциона - на акции, индексы или фьючерсы (тогда как для опциона пут она по абсолютному значению ниже). Причина этого в том, что акции и фьючерсы могут двигаться вверх дальше (теоретически, они могут расти бесконечно), чем двигаться вниз (они могут упасть только до нуля). Это означает: шансы роста цен за любой продолжительный период времени выше, чем 50 на 50, и дельта опционов колл "около денег" отражает данный факт.
Некоторые трейдеры считают дельту простым способом определения, будет ли опцион "в деньгах" на момент истечения. Хотя это не является математически корректным, иногда бывает полезным. Так, глядя на таблицу, при такой интерпретации дельты можно сказать, что существует 20-процентный шанс, что акция вырастет и будет выше 100 к моменту майского истечения опционов, потому что майский колл имеет дельту 0.20. Если такой подход вам более ясен, можете рассматривать дельту именно таким образом. В этой интерпретации нет ничего неправильного.
Понимание дельты необходимо для опционных трейдеров, потому что помогает им предполагать, как именно изменится цена опциона при движении цены акции. Поскольку большинство трейдеров чувствуют, что ожидать от акции, когда покупают ее или когда покупают опционы, понимание дельты может помочь им принять решение, какой из опционов купить.
Что влияет на дельту?
Любой, кто торговал опционами или хотя бы серьезно думал о них, понимает: опцион "вне денег" не сильно увеличивается в стоимости при медленном росте акции: опцион "около денег" или "в деньгах" растет быстрее, чем колл-опцион "вне денег". Это справедливо и для путов, и для коллов. Дельта дает нам способ измерять эти относительные движения.
Предположим, в предыдущем примере трейдер собирается купить акцию. Он ожидает быстрое движение на 3 пункта: с 80 до 83. Насколько вырастет в цене Май-100-колл? Дельта говорит нам: Май-100-колл вырастет примерно на 20 центов при каждом росте Х¥Х на один пункт. Следовательно, рост цены опциона составит 3x0.20, т.е. 60 центов. Учитывая комиссионные и спрэд между ценами продавца и покупателя, при покупке данного опциона прибыль может оказаться совсем небольшая: опцион просто не вырастет в цене достаточно сильно при движении акции на 3 пункта. Однако покупка Май-80-колл "около денег" должна сработать отлично: он вырастет на 3x0.58, или на 1.74 пункта (1 3/4). Это хорошее движение и должно оставить хорошую прибыль, даже принимая во внимание комиссионные и спрэд между бидом и аском.
Конечно, если данный трейдер ожидает от акции в ближайшие три месяца движение на 20 пунктов, то покупка опционов колл "вне денег" более подходящая. Поэтому трейдер может скорректировать свою покупку опциона, учитывая свое видение базовой ценной бумаги. Дельта помогает ему осуществить соизмерение между опционом и его базой.
Несколько предыдущих примеров демонстрировали взаимосвязь между дельтой и ценой акции. Однако и другие факторы могут влиять на дельту. Один из таких важных факторов время. Течение времени влияет на дельту опциона. По мере истечения времени до исполнения дельта опциона "вне денег" имеет тенденцию стремиться к нулю. Это означает: по мере того, как срок остающейся жизни опциона сокращается, опцион "вне денег" будет все меньше реагировать на краткосрочные изменения цены базовой акции. Иногда рассмотрение крайних, или «конечных», точек помогает предвидеть события. Например, в последний торговый день любой опцион "вне денег" более чем на один страйк, вероятно, не будет иметь дельты вообще - он должен истечь бесполезным. Рост базовой акции на один пункт не изменит цену опциона. С другой стороны, если у опциона "вне денег" до истечения остается длительный период времени (скажем, три года), он будет чувствителен к движениям базовой акции. Таким образом, чем большую временную стоимость имеет опцион "вне денег", тем дальше от нуля будет его дельта.
Для опционов "в деньгах" это справедливо с точностью до наоборот: по мере истечения времени дельта опциона "в деньгах" возрастет до своего максимального значения. Снова рассмотрение крайнего случая может помочь разобраться в ситуации. Любой опцион "в деньгах", хотя бы на небольшую величину, в последний торговый день ведет себя почти также, как базовая акция. Значит, такой колл будет иметь дельту 1.00, а соответствующий пут ("в деньгах") - дельту-1.00. Однако еслидо истечения опциона много времени (например, 3 года), то даже несмотря на то, что опцион "в деньгах", он будет иметь некоторую составляющую временной стоимости в премии. Следовательно, хотя движение цены данного опциона будет отражать большую часть изменения цены базовой ценной бумаги, оно (движение) не будет отражать его полностью. Поэтому дельта такого опциона будет меньше максимального значения. Таким образом, чем большей составляющей в премии временной стоимости обладает опцион "в деньгах", тем меньше его дельта.
Дельта опциона может изменяться очень быстро, порой, по-видимому, нарушая свое элементарное математическое определение. Эти вопросы детально обсуждаются в Главе 6, а сейчас для иллюстрации данной проблемы достаточно привести пример.
В январе 1995 года акция H.J.Heinz стала предметом слухов о поглощении. Другая компания по производству продуктов питания была ею в недавнее время приобретена. Упорно циркулировали сплетни, что с Heinz происходит то же самое. В результате подразумеваемая волатильность опци-
онов на Heinz достаточно подросла. Слухи о поглощениях часто «разгораются» по пятницам, поскольку трейдеры, по-видимому, чувствуют, что наиболее вероятный момент объявления о такой сделке - уик-энд. Таким образом, ничего необычного не было в том, что в пятницу подразумеваемая волатильность достигла своего пика - около 50 процентов. В приведенной таблице перечислены некоторые цены опционов в ту пятницу, а далее показано, на каком уровне торговались те же самые опционы в следующий понедельник, когда акция закрылась ниже всего на 3/8 пункта.
|
Цена закрытия |
Цена закрытия в сле- |
Изменение |
|
|
в пятницу |
дующий понедельник |
||
|
Январь-40-колл |
|||
|
Февраль-40-колл |
|||
|
Март-40-колл |
|||
Что же здесь происходит? Каждый из этих опционов, находясь немного "вне денег", упал сильнее, чем базовая акция. То есть каждый из них имел дельту больше 1.00! Обычно опционы немного "вне денег" имеют дельту около 0.50 или меньше.
Фактическую дельту опциона после любого движения акции можно вычислить делением изменения цены опциона на изменение цены акции. Эти простые вычисления для опционов из предыдущего примера дают следующие значения дельты:
Опцион Фактическая дельта
На самом деле все объясняется появлением в газете негативной статьи во время уик-энда. В статье развенчивались слухи о поглощении, и даже предоставлены заверения, что компания не участвовала в этой «игре». Таким образом, даже несмотря на то, что сама акция торговалась всего на 3/8 пункта ниже предыдущего торгового дня, опционы обвалились, поскольку подразумеваемая волатильность упала с уровня 50% в пятницу примерно к 35% в понедельник. Огромное изменение подразумеваемой волатильности за один день нанесло очень сильный ущерб ценам колл-опционов. Это живой пример, как изменение подразумеваемой волатильности может повлиять на цену и дельту опциона.
Таким образом, между базовой ценой и волатильностью существует зависимость. Хорошо известен тот факт, что изменение значения одного из этих факторов может влиять на цену опциона. Но иногда забывают, что эти факторы могут работать вместе, что очень сильно влияет на цену опциона, как в примере с Heinz. И волатильность, и цена акции могут сильно измениться за короткий период времени. Другие три фактора, определяющие цену опциона - краткосрочные процентные ставки, цена исполнения и дивиденд, - большую часть времени лишь слабо влияют на цену опциона или не влияют вообще, поскольку не меняются на большую величину и уж точно - не за короткий период времени.
ТЕХНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
К анализу рынков существует два основных подхода - технический и фундаментальный. С фундаментальным анализом большинство инвесторов знакомы. Это процесс, посредством которого аналитики пытаются спрогнозировать будущие прибыли компании, анализируя ее долю на рынках, структуру цен и другие факторы, связанные с реальным ведением компании бизнеса. Технические аналитики, наоборот, вообще не рассматривают материальные показатели деятельности компании. Скорее, они анализируют цены акций компании. Технари {те, кто применяет технический анализ на практике) считают, что графики поведения цены в прошлом предоставляют ценные ключи к пониманию будущего направления цен. Технический анализ можно применить к любому ценовому графику, будь то акция, облигации, фьючерс и т. п.
У обоих лагерей есть свои заслуги, хотя каждый из них склонен рассматривать другой как нечто недостойное. Приведем классический пример, как каждый лагерь был «прав» и тем не менее каждый считал другой лагерь неправым.
В 1991 году, после того как Война в Заливе была «выиграна», рынок начинал разворачиваться вверх. Многие аналитики брокерских фирм предсказывали великие успехи основным американским компаниям, таким как Coca-Cola. Прогнозировалось увеличение прибылей в каждом из нескольких последующих лет.
Технари, однако, в большей степени интересовались тем, что скажет рынок насчет Коки. Мнение рынка, конечно, регистрируется в дневных графиках цены акции. В этом примере акция Coca-Cola повышалась до цены 44 несколько раз, но никак не могла пробить этот уровень. Таким образом, технический исследователь мог сказать, что, хотя он может поверить в предсказания фундаментальных аналитиков хорошей удачи компании в извлечении будущих прибылей, он не стал бы покупать акцию, пока ее цена не поднимется реально выше 44.
Это было бы хорошей стратегией, потому что лишь двумя годами позже акция Коки реально торговалась выше 44 - после неоднократных, но неудачных попыток превысить данный уровень. Таким образом, технарь сэкономил бы свой инвестиционный капитал до тех пор, пока цена акции не сформировала некоторую тенденцию, обеспечившую необходимую силу рынка (momentum).
Технический анализ более подходит для краткосрочной торговли, поскольку пытается сообщить моменты времени, когда покупать, а когда - продавать. Фундаментальный анализ хорошее долгосрочное средство. Но на коротких интервалах времени он часто страшно запаздывает (или идет слишком рано) в предсказании реальных движений цены акции; поэтому это слабая техника для определения времени для совершения сделок. Фундаментальный анализ пытается предсказать, принесут ли прибыль реальные деловые операции компании. Однако эта информация в краткосрочной перспективе лишь косвенно (неявно) связана с ценой акции. Большинство стратегий опционной торговли по своей природе краткосрочные. Поэтому фундаментальный анализ при этом почти бесполезный, а технический анализ более хороший подход.
Тем не менее фундаментальные отчеты могут влиять (и влияют) на краткосрочную торговлю акцией (в Главе 4 исследованы способы извлечения преимущества из данного феномена). Это обычно происходит, когда компания объявляет о квартальных прибылях, сильно отличающихся от ожиданий аналитиков. Отчет о прибылях «хуже-чем-ожидалось» неизбежно вызывает падение акции, как только данная информация становится достоянием публики, в то время как прибыли «лучше-чем-ожидалось» обычно вызывают немедленный рост цены акции.
Не путайте краткосрочную реакцию рынка на эти фундаментальные отчеты с самим фундаментальным анализом. В самом деле, если бы аналитики могли правильно предсказывать прибыли компаний, не было бы никаких «сюрпризов». Это особенно справедливо, когда прибыли оказываются плохими. Обычно к тому времени, когда аналитики с Уолл-стрита меняют свое мнение об акции с положительного на отрицательное, держателям акций
рее слишком поздно извлекать из этого выгоду. Сколько раз вы, наверное, видели, как компания объявляет об удивительно плохих прибылях, что вызывает немедленное падение цены акции, и только после этого все брокерские фирмы снижают свои рекомендации по этой акции. А как насчет резкого падения цены акции с очень высокого уровня - скажем, процентов на 50, когда лишь затем брокерская фирма снижает свою оценку с «покупать» на «держать»? Какая польза от этого краткосрочному или среднесрочному трейдеру?
Таким образом, фундаментальный анализ более подходит для выяснения долгосрочной картины, но он не полезен для принятия решений в краткосрочной перспективе. Следующая история достаточно ясно показывает разницу между фундаментальным и техническим анализом.
Недавно я прочитал статью, касающуюся цены Coca-Cola, впервые опубликованную в 1948 году. Констатировалось, что цена акций Коки, которая сильно росла после окончания Второй мировой войны, исчерпала весь свой потенциал роста на обозримое будущее. Фундаментальные аналитики не согласились, доказывая, что Coca-Cola на своем пути к мировому лидерству по легким напиткам (в то время напиток Кока-Кола продавался главным образом в США).
В самом деле, рецессия 1948 года, вызванная инфляцией, нанесла ущерб цене акций Coca-Cola. Она (цена) упала на 30 процентов, но сегодня она во много, много раз превышает свою цену 1948 года. Итак, в долгосрочной перспективе фундаментальные аналитики оказались правы, но в краткосрочной перспективе правыми оказались технари.
Большинство стратегий, представленных в данной книге, по своей природе находятся ме-аду краткосрочными и среднесрочными, поэтому для этих целей полезнее технический анализ. Проекции цен на будущее в техническом анализе основаны на прошлых ценах, скользящих средних или показателях объема. Во многих случаях эти средства важны, и мы обсудим их детально, по мере их появления в контексте предстааляемых нами опционных стратегий.
Эта глава охватила большой крут вопросов при малом количестве места. Описаны и определения, и поведение цены, и взаимосвязь переменных, влияющих на цены опционов. Это подготовило фундамент для обсуждений большинства последующих тем данной книги. В следующей главе рассмотрены различные опционные стратегии.
К таким переменным как цена базового актива, цена страйк, количество дней до истечения, волатильность. Свое название они получили от букв греческого алфавита, которыми обозначаются. Всего их пять: Дельта, Гамма, Вега, Тетта и Ро.
Дельта (Delta)
Дельта определяет скорость изменения премии опциона относительно изменения цены базового актива и показывает, на сколько изменится цена опциона, если цена базового актива изменится на один пункт. Так, цена длинного опциона Кол с дельтой 0,2 увеличится на 0,2 пункта при росте цены базового актива на 1 пункт.
Опционы «вне денег» имеют низкий риск быть исполненными и потому имеют дельту, близкую к 0%. В свою очередь, дельта опционов «в деньгах», которые, с высокой долей вероятности могут быть исполнены, будет близка к 100%. Как видно, дельта отражает вероятность того, что на дату истечения опцион принесет прибыль. Хотя это определение не совсем точное, оно помогает лучше понять значение этого термина.
Возьмем, например, опцион Кол . Если цена базового актива значительно больше цены страйка, то есть опцион «в деньгах» , то премия опциона ведет себя так же, как и цена базового актива. При изменении цены базового актива на один пункт, премия опциона изменится на один пункт. В этом случае дельта будет равна 1. Если же цена базового актива меньше страйка, то есть опцион «вне денег» , то премия опциона не будет существенно меняться, потому что такой опцион имеет только временную стоимость. Дельта будет стремиться к 0.
Таким образом, в зависимости от того, имеет ли опцион внутреннюю стоимость, значение его дельты будет варьироваться в пределах от 1 до 0.
- Опционы «в деньгах» меняются в цене наравне с базовым активом и имеют дельту от 0,50 до 1,00 (или от 50% до 100%).
- Опционы «на деньгах» меняются примерно со скоростью 1/2 скорости базового актива и имеют дельту около 0,50 (или 50%).
- Опционы «вне денег» почти не меняются в цене и имеют дельту от 0,50 до 0 (или от 50% до 0%).
Дельта измеряется в сотых долях (0,2; 0,3; 0,28) или в процентах (20%, 30%, 28%). У опционов Кол дельта всегда положительная от 0 до 1. У опционов Пут дельта отрицательная от 0 до -1. Так, дельта +0,50 на Кол-опцион со страйком $40 и премией $3 означает, что при изменении цены базового актива с $40 до $41 его стоимость составит $3,50. А при падении цены до $39 он будет стоить $2,50.
При этом при изменении цены базового актива с $41 до $42 стоимость опциона увеличится больше, чем на $0,50. Это происходит по причине того, что опцион оказывается глубже «в деньгах», и дельта ускоряется. Темп ускорения дельты отражает следующий «грек» – Гамма.
Гамма (Gamma)
Гамма показывает ускорение дельты (ускорение изменения премии) по мере изменения цены базового актива. Другими словами, гамма позволяет понять, насколько изменится дельта при изменении цены базового актива на 1 пункт. Данный параметр опциона применяется для оценки его риска. Чем выше гамма, тем быстрее будет меняться дельта, тем быстрее будет меняться цена опциона, и тем больше риск у опционной позиции.
- Гамма зависит от времени жизни опциона и волатильности (измечивости цены) базового актива. Чем больше гамма, тем больше шанс роста стоимости опциона, если рынок движется в вашем направлении.
Два опциона с одинаковыми дельтами, но с разными гаммами будут вести себя по-разному: у опциона с большей гаммой премия будет расти быстрее, чем у опциона с меньшей гаммой. По мере уменьшения времени до экспирации гамма опционов «в деньгах» или «вне денег» падает, а гамма опциона «на деньгах» растет. В результате опционы «на деньгах» имеют наибольшую гамму.
- Гамма опциона «на деньгах» больше гаммы опциона «в деньгах» или «вне денег» с теми же условиями контракта.
У краткосрочных опционов гамма больше, чем у долгосрочных. Однако за более высокую гамму приходится расплачиваться высокой амортизацией премии. Другими словами, опционы с высокой гаммой быстрее обесцениваются.
Тета (Theta)
Тета измеряет чувствительность временной составляющей опционной премии к тому времени, которое осталось до даты истечения опциона. В связи с чем, тета так же, как гамма, применяется для оценки риска контракта. Так как тета отражает ту часть временной стоимости, которая амортизируется ежедневно, ее называют еще скоростью временного распада.
- Так, опцион с тетой 0,05 теряет ежедневно 0,05 своей стоимости. И если сегодня этот опцион стоит 2,75, то завтра он будет стоить 2,70, а послезавтра – 2,65.
Тета опциона «на деньгах» больше теты опциона «в деньгах» или «вне денег» с теми же условиями контракта. В свою очередь стоимость краткосрочного опциона «на деньгах» снижается быстрее, чем долгосрочного опциона «на деньгах».
Для опционов с далекой датой истечения тета имеет незначительную величину, но с течением времени она возрастает, ускоряя временной распад. Наибольший распад начинает ощущаться за две недели до экспирации опциона.
Технически тета – величина положительная. Однако для удобства и с целью напоминания о том, что тета показывает снижение стоимости опциона со временем, ее обычно пишут со знаком «минус». Гамма опциона и тета имеют противоположные знаки. Если позиция имеет большую положительную гамму, то она будет иметь и большую отрицательную тету. Чем ближе дата экспирации, тем больше гамма и больше тета.
Вега (Vega)
Вега измеряет чувствительность цены опциона к изменению волатильности. Параметры вега и дельта являются братом и сестрой. Так, если дельта измеряет чувствительность премии к цене актива, то вега – к ее волатильности. Вега выражается в процентах. Чем выше вега опциона, тем больше изменится его цена при изменении ожидаемой волатильности. Так, стоимость опциона с вегой 0,04% увеличится на 0,04%, если волатильность увеличится на 1 процентный пункт.
- Для покупателей опционов вега служит позитивным фактором, и они выигрывают, если волатильность растет.
- Для продавцов опционов вега служит негативным фактором, и они выигрывают, если волатильность падает.
Краткосрочные опционы имеют низкую вегу и изменение волатильности оказывает на них относительно незначительное влияние. Долгосрочные опционы нечувствительны к изменениям цены базового актива, но восприимчивы к изменению веги. С сокращением времени жизни опционов сокращается и вега, но у опционов «на деньгах» вега больше, чем у опционов «в деньгах» и «вне денег».
С ростом волатильности у опционов «в деньгах» и «вне денег» вега растет, а у опционов «на деньгах» практически не меняется. При этом долгосрочные опционы всегда более чувствительны к изменению волатильности, чем краткосрочные с теми же условиями контракта.
Ро (Rho)
Ро измеряет риск, которому подвергается опцион при изменении процентных ставок. Он показывает, на сколько изменится цена контракта, если изменится процентная ставка. Процентная ставка по-разному влияет на разные опционы: при ее росте увеличивается стоимость опционов Кол и падает стоимость опционов Пут. При снижении процентной ставки, наоборот, Колы дешевеют, а Путы дорожают.
У опционов Кол Ро имеет всегда положительное значение, у опционов Пут -отрицательное. Ро минимально для опционов глубоко «вне денег» и максимально – для опционов глубоко «в деньгах». Более высокое значение Ро имеют долгосрочные опционы, в то время как у краткосрочных опционов Ро приближается к нулю.
Чтобы узнать больше об опционах, необходимо изучить так называемые «греки» (параметры опционов, названные буквами греческого алфавита). Не пугайтесь абстрактного характера этих терминов. Большинство трейдеров не имеют математического образования! Советуем вам наглядно представить практическое значение этих показателей или просто зазубрить их. В дальнейшем это обязательно сработает!
1. Основные свойства дельты
Самый важный параметр опционов - дельта. Это отношение изменения премии опциона к изменению цены базового актива. Дельта показывает, насколько изменится премия опциона, если цена базового актива изменится на один пункт. Например, цена длинного опциона кол с дельтой 20 увеличится на 0.2 пункта при росте цены базового актива на 1 пункт.
Другой пример. Если курс EUR/USD изменился с 1.0000 до 1.0200 (разница в 2 цента), а цена опциона кол EUR/USD изменяется с 3 центов до 4 центов, какая дельта опциона кол?
Цена опциона изменилась на 1 цент, в то время как цена базового актива изменилась на 2 цента. Поэтому относительное изменение (или дельта) для этого опциона будет 0.5 (1 цент премии разделить на 2 цента изменения цены базового актива). Это означает, что на каждый пункт изменения цены базового актива цена опциона изменится на 50%.
Выражаясь непрофессиональным языком, дельта отражает вероятность того, что на дату истечения опцион принесет прибыль. Хотя это определение является не совсем точным, оно помогает наглядно представить значение этого термина. Опционы, имеющие маленький риск быть исполненными (опционы «без денег»), имеют дельту, близкую к 0%. Дельта опционов, которые, скорее всего, будут исполнены (опционы «при деньгах»), близка к 100%.
2. Дельта и хеджирование стратегий
Дельта, которую называют также коэффициентом хеджирования, определяет размер хеджа для опционов. Опцион хеджируют для того, чтобы защитить его стоимость от риска движения цены базового актива в неблагоприятном направлении. Хеджируя опционы, мы уравновешиваем вероятность заработать (потерять) деньги при одинаковом изменении цены в любом направлении. Например, для опциона с дельтой 20 потребуется хедж, равный 20% его номинала. Таким образом, чтобы захеджировать длинный опцион кол на 10 млн. долл. с дельтой 20, необходимо продать 2 млн. долл. Чтобы рассчитать размеры хеджа, необходимо умножить номинал опциона на его дельту.
Номинал опциона х Дельта = Размер хеджа
Направление хеджа противоположно направлению опционной стратегии. Другими словами, вы хеджируете «бычью» стратегию «медвежьей» стратегией, а «медвежью» - «бычьей».
Знаете ли Вы, что: через брокерские организации Intrade.bar и Binary.com Вы можете торговать бинарными опционами в режиме 24х7 (без выходных).
Кол - чтобы захеджировать длинный опцион кол («бычья» стратегия), надо продать базовый актив («медвежья» стратегия). Если spot пойдет вверх, вы заработаете на опционе; если он пойдет вниз, вы заработаете на короткой spot/cash позиции. Например, чтобы захеджировать длинный опцион кол на 1 млн. долл. с ценой исполнения 1.3800, надо продать 0,58 млн. долл. (См. таблицу 8.1). Однако, если вы продали «бычью» стратегию (продали опцион кол), вам придется хеджироваться, покупая spot.
Пут - чтобы захеджировать длинный опцион пут («медвежья» стратегия), надо купить базовый актив («бычья» стратегия). Если spot пойдет вверх, вы заработаете на позиции spot; если рынок пойдет вниз, вы заработаете на опционе. Например, чтобы захеджировать длинный опцион пут на 1 млн. долл. с ценой исполнения 1.3800, вам надо купить 0,42 млн. долл.
Чтобы научиться хеджировать стратегии, необходимо сначала рассчитать хедж для каждого опциона, входящего в стратегию, а затем сложить их вместе.
Straddle
Эта стратегия состоит из длинного опциона кол и длинного опциона пут с одинаковой ценой исполнения. Нужно отдельно рассчитать хедж кола и хедж пута. Затем вы вычитаете меньшую сумму из большей. Например, если вы купили 1.4200 straddle (см. таблицу 8.1), проделайте следующие шаги:
а) рассчитайте, сколько вы должны продать, чтобы захеджировать 1.4200 кол (0.41 номинала);
б) рассчитайте, сколько вы должны купить spot, чтобы захеджировать
1.4200 пут (0.59 номинала);
в) вычтите из большей суммы меньшую: 0.18 (0.59 - 0.41);
г) определите, что нужно делать с хеджем (покупать или продавать):
поскольку у опциона пут дельта больше, то вам надо совершить
нетто-покупку.
Таким образом, чтобы захеджировать 1.4200 straddle, надо купить 18% номинала опциона пут (а не всего размера straddle).
Strangle
Эта стратегия состоит из опциона кол «без денег» и опциона пут «без денег» с разными ценами исполнения. Чтобы рассчитать дельту для strangle, следует проделать те же шаги, что и для straddle.
Диапазонный форвард
Эта стратегия включает в себя покупку опциона кол (пут) и продажу опциона пут (кол). Чтобы получить совокупную дельту, надо сложить дельты плеча покупки и плеча продажи. Например, чтобы вычислить хедж диапазонного форварда 1.3800-1.4200 (см. таблицу 8.1), где вы покупаете 1.4200 кол и продаете 1.3800 пут, надо проделать следующие шаги:
а) рассчитайте, сколько надо продать, чтобы захеджировать длинный 1.4200 кол (0.41);
б) рассчитайте, сколько надо продать, чтобы захеджировать короткий
1.3800 пут (0.42);
в) сложите оба хеджа: 0.83 (0.41 + 0.42)
г) определите, что делать с хеджем (продавать или покупать): поскольку вам надо продавать по обоим плечам сделки, вы продадите всю сумму хеджа.
Таким образом, чтобы захеджировать 1.3800-1.4200 диапазонный форвард, надо продать 83% суммы, эквивалентной номиналу одного плеча (а не всего размера диапазонного форварда).
Вертикальные и горизонтальные спрэды
Вертикальные спрэды подразумевают покупку/продажу опциона кол (или пут) и продажу/покупку опциона кол с более высокой ценой исполнения (или опциона пут с более низкой ценой исполнения). Например, 1.4100-1.4200 кол-спрэд. В случае вертикального («бычьего»/«медвежьего») спрэда оба опциона имеют одинаковый срок. В случае горизонтального (календарного) спрэда опционы имеют разный срок.
Чтобы получить дельту, вы вычитаете из дельты покупаемого опциона дельту продаваемого опциона.
Например, если вы покупаете 1.4100-1.4200 кол-спрэд (см. таблицу 8.1), вы должны проделать следующие шаги:
а) рассчитайте, сколько вам надо продать, чтобы захеджировать
длинный 1.4100 кол (0.45);
б) рассчитайте, сколько вам надо купить, чтобы захеджирвать ко
роткий 1.4200 кол (0.41);
в) вычтите из большего числа меньшее: 0.04 (0.45 - 0.41);
г) определите, что делать с хеджем (продавать или покупать): поскольку дельта купленного опциона кол больше, вам надо продать хедж.
Таким образом, чтобы захеджировать 1.4100-1.4200 кол-спрэд, вам придется продать 4% от номинала одного плеча (а не всего размера спрэда).
Пропорциональные спрэды, бэк-спрэды
Аналогично вертикальным и горизонтальным спрэдам пропорциональные спрэды обычно состоят из опционов с различными ценами исполнения и разными номиналами, но с одинаковым сроком, тогда как бэк-спрэды включают опционы с различными ценами исполнения, разными номиналами и сроками.
Пример пропорционального спрэда - покупка $1 млн. 1.4100 кол и продажа $2 млн. 1.4200 кол. Пример бэк-спрэда - покупка $1 млн. Март 1.4100 кол и продажа $2 млн. Июнь 1.4200 кол.
Чтобы получить дельту, вы должны проделать те же шаги, что и в предыдущем случае:
а) рассчитайте, сколько надо продать, чтобы захеджировать длинный $1 млн. 1.4100 кол ($0,45 млн.);
б) рассчитайте, сколько надо купить, чтобы захеджировать короткий
$2 млн. 1.4200 кол ($0,82 млн. = 2 х $0,41 млн.);
в) вычтите из большего числа меньшее: $0,37 млн. ($0,82 млн. - $0,45 млн.);
г) определите, что делать с хеджем (продавать или покупать): поскольку
хедж купленного опциона кол меньше, чем хедж двух проданных опционов кол, чтобы захеджировать эту стратегию, вам следует купить.
Таким образом, чтобы захеджировать 1.4100-1.4200 1:2 млн. пропорционального спрэда, необходимо купить $0,37 млн.
Все хеджи, рассчитанные выше, используются для так называемого «дельта-нейтрального» (динамического) хеджирования. Они делают вашу позицию дельта-нейтральной: ее P/L безразличен к незначительным колебаниям курса spot в любом направлении на уровне текущей цены базового актива. Если произойдет значительное изменение курса spot, вам придется пересчитать размер хеджа, чтобы получить «дельта-нейтральную» позицию. Подробнее мы обсудим эту тему после изучения параметра «гамма».
ВОПРОСЫ
На базе таблицы 8.1:
1)
а) Какая дельта у опциона 1.3900 кол? Если вы купили этот опцион номиналом 10 млн. долл., что надо сделать, чтобы захеджировать его?
б) Какая дельта у опциона 1.3900 пут? Если вы купили этот опцион номиналом 10 млн. долл., что надо сделать, чтобы захеджировать его?
в) Какая нетто-дельта у 1.3900 straddle? Если вы купили эту стратегию номиналом $10 млн. ($10 млн. кол и $10 млн. пут), что надо сделать, чтобы захеджировать ее?
2) Вы купили 1.3800-1.4200 strangle номиналом $10 млн. ($10 млн. кол и $10 млн. пут), какая у него дельта? Что надо сделать, чтобы его захеджировать?
3) Вы купили 1.4000 straddle номиналом $10 млн. Какая у него дельта? Что надо сделать, чтобы его захеджировать?
4) Какая дельта у 1.3800-1.4200 risk reversal? Если вы купили $10 млн.
1.3800 пут и продали $10 млн. 1.4200 кол, как вы будете хеджировать эту стратегию?
5) Вы продали 1.3850-1.4150 strangle номиналом $10 млн. Что вы сделаете, чтобы застраховать эту стратегию?
6) Какая дельта у 1.3950-1.4200 пропорционального кол-спрэда номиналом $10:$20 млн.? Что надо сделать, чтобы захеджировать стратегию?
7) Какая дельта у 1.3850-1.4150 risk reversal? Если вы купили $10 млн. 1.3850 пут и продали кол, что вы сделаете, чтобы захеджироваться?
8) Какая дельта у 1.3800-1.4150 кол пропорционального спрэда $10:$20 млн.?
Что надо сделать, чтобы захеджироваться, если вы купили 1.3800 кол?
9) Текущий курс spot 1.4100, сколько будут стоить опционы 1.4100 кол
и 1.3800 пут при уровне 1.4200?
а) текущая премия опциона 1.4100 USD кол (дельта 45) составляет 300 CHF pips;
б) текущая премия опциона 1.3800 USD пут (дельта 42) составляет 150 CHF pips.
10) Исходя из данных таблицы 8.1, какая будет дельта у опциона 1.4000
USD кол, если курс spot изменится с 1.4100
а) до 1.3900;
б) до 1.4200.
11) Сколько будет стоить опцион 1.4000 USD кол при сценариях, описанных в вопросе 10, если при цене 1.4100 он стоит 250 CHF pips?
Сделайте свою собственную оценку для дельты, используемой в расчетах.
ОТВЕТЫ
1)
а) 54, продать $5,4 млн. ($10 млн. X 0,54);
б) 46, купить $4,6 млн. ($10 млн. х 0,46);
в) 8, продать $0,8 млн. (продать $5,4 - купить $4,6).
(Шаг 1. Вычислить дельту опциона кол: продать $5,4;
Шаг 2. Вычислить дельту опциона пут: купить $4,6;
Шаг 3. Вычислить общую дельту: $0,8 млн. ($5,4 - $4,6);
Шаг 4. Определить направление хеджа: поскольку у опциона кол дельта больше, вы продадите размер хеджа; Таким образом, вам надо продать $0,8 млн.)
2) 1% дельта (0,42 - 0,41); купить $100 000 (купить $4,2 млн., продать
$4,1 млн.).
3) 2% (0,51 - 0,49); купить $200 000 (купить $5,1 млн., продать $4,9 млн.).
4) 83%; купить $8,3 млн. (купить $4,2 млн., чтобы захеджировать 1.3800 пут, купить $4,1 млн., чтобы захеджировать 1.4200 кол).
5) 1%; продать $100 000 (продать $4,4 млн., чтобы захеджировать короткий 1.3850 пут, купить $4,3 млн., чтобы захеджировать короткий 1.4150 кол).
6) 31%; купить $3,1 млн. (продать 1х$5,1; купить 2х$4,1).
7) 87%; купить $8,7 млн. (купить $4,4 млн., чтобы захеджировать 1.3850 пут; купить $4,3 млн., чтобы захеджировать 1.4150 кол).
8) 28%; купить $2,8 млн. (продать 1х$5,8 млн., чтобы захеджировать длинный 1.3800 кол, купить 2х$4,3 млн., чтобы захеджировать короткий 1.4150 кол).
9) Для того, чтобы ответить на этот вопрос, надо знать определение дельты: дельта показывает, насколько изменится премия опциона, если цена базового актива изменится на 1 пункт. Поскольку нам надо подсчитать премию при изменении цены не на 1 пункт, а на 100 пунктов, наш ответ не будет точным.
а) 345 300 + 0.45 х (1.4200-1.4100);
6) 108 150 - 0.42 х (1.4200-1.4100).
10)
а) 41%; при цене 1.3900 опцион 1.4000 кол будет 100 пунктов «вне
денег» (otm). Чтобы ответить на этот вопрос, найдите дельту опциона, который на 100 пунктов otm при цене 1.4100. Это 1.4200 кол,
дельта которого сейчас 41.
б) 54%; при цене 1.4200 опцион 1.4000 кол будет 200 пунктов «в
деньгах» (itm). Чтобы ответить на этот вопрос, найдите дельту опциона, который на 200 пунктов itm при цене 1.4100. Это 1.3900 кол,
дельта которого 54.
11) Этот вопрос суммирует вопросы 9 и 10. При цене 1.3900 дельта
опциона 1.4000 кол будет меньше, чем при цене 1.4100, и, таким образом, ваш опцион будет терять стоимость с другой скоростью по
мере того, как spot движется вниз. Это означает, что дельта, которая будет использоваться в расчетах, должна отличаться от своего
изначального значения, и чем лучше вы сможете оценить ее, тем
точнее будет полученный вами ответ. В качестве простой аппроксимации можно взять первоначальную и конечную дельты и найти среднее. Чтобы определить дельты опциона при уровнях 1.3900 и 1.4200, надо проделать процедуру, описанную в вопросе 10.
а) 160 pips; х 100: поскольку spot движется вниз, опцион теряет стоимость;
б) 301.5 pips; х 100: поскольку spot движется вверх, стоимость опциона растет.
Содержание
Прежде чем купить опцион, вы должны спросить себя: “Насколько увеличится премия моего опциона при благоприятном движении цены базового актива?” Большинство людей не задают себе такого вопроса. Они думают, что могут купить любой опцион, и он будет дорожать при любом движении цены базового актива в благоприятную сторону. Но так происходит далеко не всегда. Быть может, вы сталкивались с такой ситуацией, что вы купили опцион, цена базового актива совершила значительное благоприятное движение, но стоимость вашего опциона практически не увеличилась или увеличилась, но совсем не так, как это сделала цена базового актива. Это значит, что вы купили опцион с маленькой дельтой или опцион вне денег (OTM).
– показывает насколько измениться стоимость опциона при изменении цены базового актива на один пункт.
В одном случае, когда опцион очень глубоко в деньгах, его стоимость меняется почти настолько же, насколько цена базового актива. Если цена базового актива повышается или понижается на один пункт, то и стоимость опциона меняется на один пункт. В другом случае, когда опцион сильно вне денег , даже при существенном изменении цена базового актива стоимость опциона меняется крайне незначительно. Трейдерам нравиться покупать опционы вне денег, так как они очень дёшевы. Но хотя они и дешёвы, они не дадут вам тот результат, который вы ожидаете.
Теоретически стоимость опциона не может расти или падать быстрее цены базового актива, поэтому дельта опциона Call изменяет значение от 0 до 1, а дельта опциона Put от -1 до 0. На рис.1 представлены дельты обоих опционов.
Почему так происходит? Если мы вспомним определения для опционов Call и Put , то всё станет ясно. Опцион Call становиться всё глубже в деньгах при повышении цены базового актива, поэтому его дельта стремиться к 1. А опцион Put становиться всё глубже в деньгах при падении цены базового актива. Знак “-” показывает направление движения цены.
На рис.2 показаны значения дельты для опционов Call и Put на различных страйках, которые транслирует биржа. Цена фьючерса на акции Газпрома составляла 30400.
Итак, дельта нам показывает насколько измениться стоимость опциона при изменении цены базового актива на один пункт. Давайте посмотрим насколько же измениться стоимость различных опционов при изменении цены на 100 пунктов. Притом, что остальные параметры (время, волатильность) не меняются.
Опцион Call 30000 является опционом на деньгах, его дельта равна 0,58. Значит при изменении цены на 100 пунктов, его стоимость измениться на 58 пунктов.
Опцион Call 28000 является опционом в деньгах, его дельта равна 0,78. Значит при изменении цены на 100 пунктов, его стоимость измениться на 78 пунктов.
Опцион Call 33000 является опционом вне денег, его дельта равна 0,27. Значит при изменении цены на 100 пунктов, его стоимость измениться всего лишь на 27 пунктов.
Всё то же самое применимо и к опционам Put.
Теперь вы можете сравнить, насколько мало прибавляют к своей стоимости опционы вне денег , по сравнению с опционами в деньгах.
Коэффициент хеджа
Так же значение дельты используется для построения дельта-нейтральных позиций. То есть таких позиций, при которых дельта равна 0 или близка к нулевому значению. Дельта показывает отношение базовых контрактов к опционам, необходимое для получения дельта-нейтральной позиции. Дельта базового актива всегда равна 1, поэтому коэффициент хеджа определяется делением 1 на дельту опциона. Дельта опциона на деньгах равна или близка 0,5. Поэтому коэффициент составляет 1/0,5 или 2/1. Чтобы создать дельта-нейтральную позицию при покупке двух опционов, необходимо продать один базовый актив (фьючерс).
Покупка 5 опционов Call с дельтой 0,46 требует продажи 2 фьючерсов:
0,46*5=2,3 – дельта 5 опционов, продаём 2 фьючерса с дельтой 1, получаем:
2,3-2=0,3 – дельта общей позиции.
Поскольку дельта опционов Put отрицательна, то их покупка хеджируется покупкой фьючерсов. Покупка опционов Put 32000 с дельтой -0,64 потребует покупки 3 фьючерсов на каждые 4 купленных опциона Put (1/0,64 ≈ 4/3).
До сих пор мы рассматривали дельта-нейтральные стратегии, построенные из опционов и фьючерсов. Но любой хедж, будь то опционы против фьючерсов или опционы против опционов, дельта-нейтрален пока дельта общей позиции равна нулю или около нуля. Например, покупка 2 опционов Call 30000 с дельтой 0,58 требует покупки 2 опционов Put 31000 с дельтой -0,54:
0,58*2 + (-0,54*2) = 0,08
Позиция может быть любой сложности, и состоят из фьючерсов, опционов Call и Put с разными страйками и датами исполнения, но пока дельты в сумме примерно равны 0, мы можем говорить о дельта-нейтральной позиции.
Вывод. Дельта колеблется диапазоне от 0 до 1 для опционов Call и от 0 до -1 для опционов Put. Дельта опциона Call на деньгах равна примерно 0,5 для опционов Put -примерно -0,5. С уменьшением времени или со снижением волатильности дельта опционов Call отдаляется от 0,5, а опционов Put – от -0,5.
